La presunta dimostrazione della soluzione delle equazioni di Navier-Stokes, annunciata da OpenAI, ha sconvolto la comunità scientifica e riaperto il dibattito sul ruolo che l’intelligenza artificiale deve assumere nella ricerca. Conviene davvero affidarsi ai chatbot oppure potrebbero rivelarsi un pericolo per la scienza e per l’umanità?
La matematica è generalmente una materia poco amata dagli studenti di ogni ordine e grado e, ad alti livelli, difficilmente accessibile ai profani. Il suo grado di astrazione, almeno negli aspetti più teorici, rende complicato anche solo la divulgazione al grande pubblico.
Tuttavia, i suoi strumenti sono frequentemente applicati nella realtà che ci circonda: nelle scienze biomediche, nella tecnologia, fino all’intelligenza artificiale. E proprio all’IA è legata una notizia potenzialmente dirompente che ha creato scalpore nell’ambiente scientifico, ma che merita massima attenzione anche dai non esperti.
Lo scorso 8 settembre OpenAI ha annunciato che un suo sistema non ancora rilasciato è riuscito a dimostrare l’esistenza di blow-up a tempo finito per l’equazione di Navier-Stokes. Tale prova dimostrerebbe (o meglio, smentirebbe, ma ci arriviamo) uno dei cosiddetti problemi del millennio, che possono fruttare un premio da un milione di dollari al ricercatore che riesce a risolverne uno.
La dimostrazione, come da prassi, andrà validata da ricercatori umani attraverso una revisione (peer-review), ma il potenziale di questa notizia è epocale.
Questo annuncio riapre il dibattito sul ruolo del ricercatore nell’era dell’intelligenza artificiale. La vicenda qui riportata, tuttavia, è anche una storia di recriminazioni e accuse da parte di un team di ricercatori umani verso la compagnia di Sam Altman. Accuse che, se confermate, prospettano scenari inquietanti sul futuro delle big tech.
Le equazioni di Navier-Stokes
Per inquadrare bene il contesto è fondamentale capire la natura del problema matematico in esame. Le equazioni di Navier-Stokes sono state proposte nel 1822 da Claude-Louis Navier, e poi denominate così anche in omaggio al lavoro di George Stokes.
Tecnicamente parlando, si trattano di un sistema di equazioni alle derivate parziali che descrivono il comportamento di un fluido viscoso. Tale sistema è composto da due equazioni: la prima, chiamata equazione di continuità, descrive l’incompressibilità di un flusso, ossia la proprietà di una specifica massa di fluido di mantenere lo stesso volume per ogni istante di tempo.
La seconda, invece, descrive il bilancio del momento, cioè della quantità di moto, ed esprime in sostanza il secondo principio della dinamica newtoniana (forza = massa x accelerazione).
Le soluzioni sono le funzioni u e p: u è il vettore della velocità della particella che al tempo t passa per il punto x dello spazio tridimensionale; p invece è la pressione del sistema. Tra gli altri parametri spiccano la densità di massa ρ (rho) e la viscosità μ (mu).
Tali equazioni, eventualmente modificate, hanno grande importanza nello studio di vari fluidi, sia liquidi che gassosi: vengono impiegate, per esempio, nello studio dell’aerodinamica degli aerei o delle automobili, ma anche nello studio del cuore, in particolare del flusso sanguigno.
Uno dei problemi aperti più noti in matematica è l’esistenza di soluzioni analitiche (cioè derivabili infinte volte) delle equazioni di Navier-Stokes per ogni istante di tempo. Tale fatto è già stato dimostrato negli anni ’60 da Olga Ladyženskaja per i flussi nello spazio bidimensionale.
Per quello tridimensionale, tuttavia, il problema era ancora senza soluzione. Nel 2000 il Clay Institute, organizzazione statunitense dedita alla diffusione della conoscenza della matematica, incluse tale enigma nei sette problemi per il millennio.
L’annuncio di OpenAI
L’8 settembre scorso il ricercatore australiano Tristan Buckmaster (New York University) ha rilasciato una dichiarazione nella quale afferma di avere ottenuto, insieme al matematico di Anthropic Levent Alpöge e con l’apporto di large language models (LLM), una confutazione dell’analiticità della soluzione di Navier-Stokes nel caso forzato.
In tale caso particolare, al membro destro dell’equazione di bilancio del momento si aggiunge un termine +F, con F liscia (derivabile infinite volte), che rappresenta una forza esterna che agisce sul sistema.
Contestualmente, il ricercatore ha ottenuto e pubblicato risultati analoghi per altre equazioni di fluidodinamica, come quella dei fluidi porosi, di Eulero (per i fluidi non viscosi) e Boussinesq. Buckmaster, tuttavia, non ha pubblicato il risultato per Navier-Stokes, poiché ancora sotto revisione da parte di Lean.
Grazie ad alcune voci di corridoio, aveva scoperto che un modello di LLM di OpenAI, più avanzato rispetto ad Astra e non rilasciato pubblicamente, aveva risolto lo stesso problema giungendo alla medesima conclusione, usando strumenti matematici analoghi a quelli della sua dimostrazione. Ciò lo ha portato a sospettare che OpenAI avesse usato i prompt che egli aveva inserito su Codex (il tool di programmazione di ChatGPT) per giungere alla dimostrazione.
Lo stesso giorno, OpenAI ha replicato annunciando che Astra era effettivamente riuscito a dimostrare il blow-up della soluzione delle equazioni forzate di Navier-Stokes. L’LLM, infatti, ha concluso che in un certo istante finito di tempo la velocità tende all’infinito: ciò implica che la soluzione non è definita per tutti i tempi e non può essere analitica.
La conseguenza più significativa, a livello fisico, è che le equazioni col passare del tempo non fornirebbero più una descrizione realistica del moto di un fluido, poiché esso non può muoversi a velocità infinita. In tale prova si è supposto che il sistema sia in quiete all’inizio.
La dimostrazione è stata infine verificata da Lean, un linguaggio di programmazione usato dai matematici per correggere bozze di dimostrazione.
Se tale dimostrazione dovesse risultare corretta, essa risolverebbe metà del problema del millennio su Navier-Stokes: in particolare, troverebbero soluzione i punti C), sull’esistenza di soluzioni del caso forzato nello spazio tridimensionale, e D), relativo all’esistenza di soluzioni periodiche (ossia che dopo un certo intervallo di tempo si ripetono uguali a loro stesse). Rimangono aperti i punti A) e B), relativi al problema non forzato.
Una paternità discussa
Questo annuncio ha sconvolto la comunità scientifica: non è la prima volta che l’IA assume un ruolo chiave nella ricerca, ma mai era risultata cruciale nella risoluzione di un problema così grande.
Questo ha suscitato inevitabilmente un dibattito su come l’IA rivoluzionerà la ricerca, a partire dal ruolo del ricercatore. Aspetto fondamentale riguarda la paternità delle scoperte scientifiche.
Nel suo comunicato, Buckmaster afferma che avrebbe voluto pubblicare la dimostrazione da lui ottenuta del blow-up di Navier-Stokes non tanto per il risultato in sé, quanto per sensibilizzare la comunità scientifica su quanto possa fare un matematico assieme a un LLM, definendo tale svolta un “momento Deep Blue-Kasparov” (riferendosi alla celebre vittoria del computer Deep Blue contro il campione di scacchi Garry Kasparov).
Tuttavia, mentre stava facendo affinare la dimostrazione a Lean, gli sono giunte alcune voci per cui OpenAI avrebbe ricevuto informazioni sui progressi suoi e di Alpöge. Contattato un matematico di OpenAI, questi gli avrebbe confermato che ChatGPT aveva ottenuto una dimostrazione.
Pochissimi matematici avevano lavorato sul problema di Navier-Stokes con forzante liscio, tutti seguendo un approccio indicato da Diego Cordoba e Luis Martìnez-Zoroa. Il sospetto, quindi, è che OpenAI abbia usato i prompt caricati da Buckmaster su Codex per attaccare il problema.
(foto: The New York Times)
A questo punto il matematico di OpenAI avrebbe prima proposto a Buckmaster di pubblicare la dimostrazione su Navier-Stokes riconoscendo il contributo di ChatGPT, senza però la firma di Alpöge (poiché dipendente della concorrente Anthropic). Al rifiuto di Buckmaster, che anzi ha avvertito l’interlocutore che avrebbe rivelato tutto in caso di pubblicazione della dimostrazione, quest’ultimo lo avrebbe velatamente minacciato di rovinargli la carriera accademica.
Nella sua replica, invece, ChatGPT ha smentito tale ricostruzione. In particolare, la società di San Francisco ha affermato che gli strumenti utilizzati dal suo modello sono diversi dalle dimostrazioni formulate da Buckmaster e Alpöge, così come il risultato per le equazioni di Eulero, dimostrate da OpenAI nel caso non forzato.
Una nuova prospettiva per la scienza
Da queste dichiarazioni è difficile comprendere la verità. Ma al di là di ciò, il problema di fondo che si pone è reale e preoccupante: nell’era dell’intelligenza artificiale, quale diventerà il ruolo dell’essere umano nella ricerca?
Il celebre matematico Terence Tao ha ammesso che, effettivamente, gli LLM posso svolgere gran parte dell’attività di ricerca finora fatta da esseri umani in un tempo molto ridotto: dagli esperimenti, alle simulazioni, fino alla scoperta di risultati teorici, partendo da alcune assunzioni teoriche di input.
Tuttavia, Tao fa anche notare che, delegando compiti all’IA, i ricercatori rischiano di perdere una parte collaterale significativa del loro lavoro: ossia quella di scoprire nuovi fenomeni, trovare connessioni tra aspetti diversi, e soprattutto quella di saper comunicare in maniera efficace le proprie scoperte.
Quanto è reale, al momento, tale scenario? Non dobbiamo dimenticare che per la presunta dimostrazione su Navier-Stokes OpenAI si è basata su progressi umani (ossia quelli di Cordoba e Martinez-Zoroa), ma cosa accadrà in futuro è difficile da decifrare.
Nello scenario più ottimistico, il ricercatore rimarrà il demiurgo che troverà le idee di fondo e le darà in pasto al chatbot per formalizzarle; non si può purtroppo escludere l’esito più catastrofico, con l’IA che arrivi non solo a raggiungere scoperte scientifiche in completa autonomia, ma addirittura a determinare gli scopi della ricerca. Scopi che potenzialmente potrebbero essere dannosi per l’umanità e il pianeta.
La comunità scientifica non è indifferente a tale questione. Pochi giorni dopo l’annuncio della dimostrazione, 24 matematici vincitori della medaglia Fields (considerata il “premio Nobel per la matematica”) hanno pubblicato un appello, mettendo in guardia dal pericolo che l’IA può rappresentare per il lavoro intellettuale.
La ricerca, evidenziano, non consiste solo nella mera “corsa al risultato”, ma anche nello studio di intuizioni, metodi e nuovi dilemmi che alimentano il lavoro della comunità. Di conseguenza, si crea un grave disallineamento tra gli obiettivi dei ricercatori e quelli delle compagnie di IA.
L’intelligenza artificiale è una risorsa utilissima per gli scienziati, come viene ricordato nell’appello. E se da una parte pensare di frenare il suo avanzamento può sembrare un discorso luddista, dall’altra essa deve rimanere uno strumento al servizio delle persone, e non un pericolo.
Riccardo Minichella
(In copertina, immagine da Fastcompany)
La matematica ai tempi dell’IA – La dimostrazione di Navier-Stokes è un articolo di Riccardo Minichella. Clicca qui per altri articoli dell’autore!
